Question

Suma lui Gauss.
Găsește termenul necunoscut:
55+54+53+....+25=24+23+22+....+1+n
Dau coroană! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Suma lui Gauss.

Găsește termenul necunoscut:

55+54+53+....+25=24+23+22+....+1+n

55+54+53+....+25 poate fi scris ca 1+2+3+...+55-(1+2+...+24) si putem folosi formula sumei lui Gauss 1+2+3+...+n=n(n+1)/2

55+54+53+...+25=24+23+22+...+1+n

⇒ 1+2+3+...+55-(1+2+...+24)=24+23+22+....+1+n  

⇒55·56/2-24·25/2=24·25/2+n  ⇒55·28-12·25=12·25+n  

⇒1540-300=300+n  ⇒1540-300-300=n  ⇒n=940