Question

suma lungimilor catetelor unui triunghi dreptunghic este egală cu 14cm,iar aria triunghiului este egală cu 24cm².determină perimetrul ​

Answer 1

Relații în triunghiul dreptunghic

notăm cu a și b cele două catete ale triunghiului dreptunghic

din ipoteză: $a + b = 14$

• aria triunghiului dreptunghic are formula:

       $\mathcal{A} = \dfrac{catet\breve{a}_{1} \cdot catet\breve{a}_{2}}{2}$

$\mathcal{A} = \dfrac{a \cdot b}{2} \iff \dfrac{a \cdot b}{2} = 24 \implies a \cdot b = 48$

înlocuim:

$a \cdot (14 - a) = 48 \iff a^{2} - 14a + 48 = 0$

rezolvăm ecuația de gradul 2 și reținem soluțiile pozitive:

$a^{2} - 6a - 8a + 48 = 0 \iff a(a-6) - 8(a - 6) = 0$

$(a - 6)(a - 8) = 0 \implies a = 6 \ sau \ a = 8$

$\begin{cases} a = 6 \ cm \implies b = 8 \ cm \\a = 8 \ cm \implies b = 6 \ cm \end{cases}$

• teorema lui Pitagora:

       $(ipotenuz\breve{a})^{2} = (catet\breve{a}_{1})^{2} + (catet\breve{a}_{2})^{2}$

$ip^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 = 10^{2}$

$\implies ip = 10 \ cm$

perimetrul este:

$\mathcal{P} = 6 + 8 + 10 = \bf 24 \ cm$