Question

Suma lungimilor laturilor unui triunghi dreptunghic este de 18 unitati. Sma patratelor laturilor este de 128 unitati. Aria triunghiului este = ?
Cu demonstratie, multumesc

Answer 1

Fie a, b, c laturile triunghiului, iar c este ipotenuza.

$a^2+b^2+c^2=128 \\ a+b+c=18$

Dar fiindcă e triunghi dreptunghic, teorema lui Pitagora zice:
$a^2+b^2=c^2$

Înlocuim în prima relație:  $c^2+c^2=128 \\ \\ 2c^2=128 \\ \\ c^2=64 \\ \\ c=8.$

Acum rescriem primele două ec.:
$a^2+b^2=64 \\ \\ a+b=10$

Apoi avem:

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab \\ \\ 10^2=64+2ab \\ \\ 2ab=36 \\ \\ ab=18$

Iar în sfârșit, aria este: $A=\dfrac{ab}{2}=...$   (înlocuiești)