Question

Suma lungimilor muchiilor tetraedului regulatABCD  este egala cu 12 cm . Calculati PerimetrulABC  si Aria BCD

Answer 1

Tetraedrul este o piramida triunghiulara  cu toate cele 6 muchii congruente  si cu toate cele 4 fete (inclusiv baza), triunghiuri echilaterale congruente.

Am precizat asta deoarece, problema cere sa aflu:
Perimetrul ΔABC si Aria ΔBCD, folosind o exprimare la cazul general,
de parca triunghiurile ar fi diferite intre ele.

Rezolvare:
Lungilea unei muchii este
  L = 12 : 6 = 2 cm

Perimetrul unei fete a tetraedului, oricare ar fi acea fata, inclusiv ΔABC, este:
P = 3 * 2 = 6 cm

Aria unei fete a tetraedrului, oricare ar fi acea fata, inclusiv ΔBCD, este:
A = L * h / 2
unde h este inaltimea triunghiului echilateral care este:
h = L√3 / 2

=> A = (L * L√3/2) / 2 = L² * √3 / 4 = 2² * √3 / 4 = √3 cm²