Question

Suma masurilor a 2 dintre unghiurile unui patrulater convex este 160 grade stind ca patrulaterul are 3 unghiuri congruente calculati masurile unghiurilor patrulater

Answer 1

1. suma masurii unghiurilor intr-un patrulater =360 (grade)

ai 3 unghiuri congruente (adica egale), notam masura unui unghi cu x.
si ne mai ramane al 4-lea unghi, ce notam masura sa cu y.
=> avem ecuatia : 3*x+y=360
acum ai suma a 2 dintre unghiuri =160.

i)daca cele 2 unghiuri sunt congruente , atunci unghiul va avea 160:2=80
=> x=80 => 3*80+y=360 => y=120 

ii) daca cele 2 unghiuri nu sunt congruente, atunci avem :
x+y=160
dar mai stim ca 3x+y=360 =>
=> (3x+y) -(x+y)=360-160 <=>
<=> 2x=200 => x=100 => y=60

deci problema are 2 solutii: 

fie ai unghiurile congruente avand masura de 100 si celalat unghi de 60,
fie ai unghiurile congruente avand masura de 80 si celalat unghi de 120