Question

suma masurilor a 2 dintre unghiurile unui patrulater convex este 170⁰,Stiind ca patrulaterul are 3 unghiuri congruente,calculati masurile unghiurilor patrulaterului
dau coroana+50 de puncte si va rog repede​

Answer 1

Notăm:

x -  măsura unui unghi al patrulaterului;

y,  y,  y  -  măsurile celorlalte trei unghiuri.

Știm că suma măsurilor celor patru unghiuri este 360°

Avem două cazuri:

$\it I)\ x+y=170^o\ \ \ \ \ (1)\\ \\ x+3y=360^o \Rightarrow x+y+2y=360^o\ \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} 170^o+2y=360^o|_{-170^o} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow2y=190^o|_{:2}\Rightarrow y=95^o\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow x=170^o-95^o \Rightarrow x=75^o$

Măsurile celor patru unghiuri sunt:   75°,  95°,  95°,  95°.

$\it II)\ \ y+y=170^o \Rightarrow 2y=170^o|_{:2} \Rightarrow y=85^o\ \ \ \ \ (1)\\ \\ x+3y=360^o\ \stackrel{(1)}{\Longrightarrow}\ x+3\cdot85^o=360^o \Rightarrow x+255^o=360^o|_{-255^o}\ \ \Rightarrow \\ \\ x=105^o$

Măsurile celor patru unghiuri sunt:   105°,  85°,  85°,  85°.