Question

Suma masurilor a doua dintre unghiurile unui parulater convex este 160 de grade. Stiind ca patrulaterul are trei unghiuri congruente , calculati masurile unghiurilor patrulateruli.

Answer 1

   
[tex]Notatii: \\ x= \text{masura fiecaruia dintre cele 3 unghiuri egale.} \\ y= \text{masura celui de-al patrulea unghi} \\ \\ Avem~2~cazuri: \\ Cazul ~1: ~~~ \text{Cele 2 unghiuri care insumeaza 160 de grade sunt egale.} \\ 2x =160^o \\ 3x+y=360^o\\ ------- \\ x= 160:2 = \boxed{80^o} \\ y=360-3x = 360-3 \times 80 = 360-240 = \boxed{120^o} [/tex]

[tex]Cazul ~2: ~~~ \text{Cele 2 unghiuri care insumeaza 160 de grade sunt diferite.} \\ x+y=160^o ~~~~~~~ | \times(-1)\\ 3x+y=360^o \\ -------- \\ -x+-y=-80^o \\ 3x+y=360^o \\ \text{----------------------- adunam ecuatiile} \\ 2x = 200 \\ x= 200:2 = \boxed{100^o} \\ y=160-x=160-100 = \boxed{60^o}[/tex]