Question

suma masurilor mai multor unghiuri este de 30 grade. aflati masurile unghiurilor , stiind ca sunt exprimate in grade, prin numere naturale consecutive.

Answer 1

1+2+3+...+n=n(n+1)/2 unde n- ultimul nr din sir, pornind de la 1
x+(x+1)+(x+2)+....+n=n(n+1)/2-Suma(x-1) = n(n+1)/2- x(x-1)/2, x - primul nr din sir
n(n+1)/2-x(x-1)/2=30
n(n+1)-x(x-1)=60
n(n+1)=60+x(x-1)

pt n=8, 72=60+x(x-1), x=4, deci avem primul nr 4 si ultimul nr 8, nr sunt:4,5,6,7,8
pt n=9, 90=60+x(x-1), x=6, deci primul nr este 6 si ultimul nr este 9, nr sunt 6, 7, 8, 9
pt n=10 110=60+x(x-1), nu corespunde
pt n=11 132=60+x(x-1) x=9, deci primul nr este 9 si ultimul nr este 11, nr sunt 9, 10, 11
pt n=12 156=60+x(x-1), x(x-1)=96 nu corespunde

Avem trei solutii
1. 4, 5, 6, 7, 8 grade
2. 6, 7, 8, 9 grade
3. 9, 10, 11 grade