Question

Suma modulelor a 20 de numere intregii diferite este 100.
Aflati modulul sumei celor 20 de numere

Answer 1

Trebuie sa ne gandim la o suma care este egala cam pe jumatate cu numarul 100.
Stim ca:
|1|+|2|+|3|+...+|9| = 9×10 / 2 = 45
|-1| + |-2| + |-3| +...+ |-9| = 45

Deja avem 18 numere intregi diferite, ale caror module adunate dau 90.

Ne mai trebuie inca 2 numere, le vom lua pe 0 si 10, care insumate cu acele numere, suma va fi 100.

|-1| + |-2| + |-3| +...+ |-9| + |1|+|2|+|3|+...+|9| + |0|+ |10| = 45+45+0+10 = 100

Numerele noastre sunt:
-1,-2,-3,..,-9,0,1,2,3,...,9,10

Noi trebuie sa aflam:
S = |-1+(-2)+(-3)+...+(-9)+1+2+3+...+9+0+10| =
=|-1-2-3-...-9+1+2+3+...+9+0+10| =|0+0+10|

=> S = 10