Question

suma numerelor naturale care au doua cifre si care impartite la 5 dau rest egal cu catul este:
a)54
b)50
c)30
d)32
e)74​

Answer 1

ab:5=c rest r

c=r

Deci

ab=5c+c=6c

• Restul poate lua valori pana in 5, adica restul<5

• Restul={0,1,2,3,4}

• Deci catul={1,2,3,4}

ab=6×1=6 , nu se poate

ab=6×2=12

ab=6×3=18

ab=6×4=24

S=12+18+24=54

Raspuns a) 54

Answer 2

Răspuns: 54 → suma numerelor naturale de două cifre care împărțite la 5 dau restul egal cu câtul

Explicație pas cu pas:

✳ Teorema împărțirii cu rest

D = Î · C + R,  0 ≤ R < Î

• D - deîmpărțit
• Î - împărțitor
• C - cât
• R - rest

Notăm cu D → numerele de doua cifre ce respectă condițiile problemei

D : 5 = C, rest R

0 ≤ R < 5 ⇒ R ∈ {0, 1, 2, 3, 4}

dar R = C ⇒ C ∈ {0, 1, 2, 3, 4}

Conform teoremei împărțirii cu rest avem:

D = 5 · C + R

dar R = C ⇒ D = 5R + R ⇒ D = 6R

Analizam cele 5 valori pe care le poate avea R

Daca R = 0 ⇒ D = 6 · 0 ⇒ D = 0

Daca R = 1 ⇒ D = 6 · 1 ⇒ D = 6 → nu convine (D = numar de doua cifre)

Daca R = 2 ⇒ D = 6 · 2 ⇒ D = 12

Daca R = 3 ⇒ D = 6 · 3 ⇒ D = 18

Daca R = 4 ⇒ D = 6 · 4 ⇒ D = 24

Din cele 5 cazuri analizate numerele naturale de două cifre care împărțite la 5 dau câtul egal cu restul sunt 12, 18, 24 ⇒ D ∈ {12, 18, 24}

Suma = 12 + 18 + 24

Suma = 54

Varianta corectă a)

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 6 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.  

Baftă multă !