Question

Suma numerelor naturale care au si care împărțite la 5 dau rest egal cu catul este:
a) 50 b) 54 c) 74 d) 30 e) 32
Urgent! Va rog!!!​

Answer 1

Teorema împărțirii cu rest

$\boxed {D = \hat I \cdot C + R \ , \ 0 \leqslant R < \hat I}$

$n = 5 \cdot c + r \ , \ 0 \leqslant r < 5$

știm că restul este egal cu câtul: r = c, iar r ∈ {0, 1, 2, 3, 4}

$n = 5 \cdot r + r \iff n = 6r$

⇒

$r = 0 \iff n = 6 \cdot 0 = 0$

$r = 1 \iff n = 6 \cdot 1 = 6$

$r = 2 \iff n = 6 \cdot 2 = 12$

$r = 3 \iff n = 6 \cdot 3 = 18$

$r = 4 \iff n = 6 \cdot 4 = 24$

suma numerelor este:

$S = 0 + 6 + 12 + 18 + 24 = \bf 60$