Question

Suma numerelor nturale pare care impartite la 29 dau restul egal cu dublu catului este:

A)1373 B)1637 C)2010 D)7136 E)1736

Answer 1

impartite la 29 pot da resturile 0;1;2....28
vom lua in  considerare doar resturile pare pt ca  restul trebuie sa fie dublul catului
deci catul va fi  pana la [28/2]=[14]=14
si vom retine doar numerele pare dintre acestea
 


29*0+0=0
29*1+2NU E PAR
29*2+4=62
29*3+6 NU E PAR
29*4+8 =124
29*5+10 NU E PAR
29*6+12= 186
29*7+14 Nu e par
29*8+16=248
29*9+18 Nu E PAR
29*10+20=310
29*11+22 NU E PAR
29*12+24=372
29*13+26 NU E PAR
29*14+28=434

deci adunand numerel care indeplinesc  aceastya conditie, avem:

62+124+186+248+310+372+434=1736 raspuns corect E)

 Extra si nerecomandabil, doar in caz de timp putin la un test
 se putea banui ca acesta este.; raspunsul trebuia sa fie un numar par deci variantele A) si C) cadeau
ramaneau C) D) E)
D) era prea mare, ramaneai C) si E) se vedea ca sunt numere putine care se aduna..deci la grila la ghici C) sau E) (oricum sansecam fifty-fifty, adica  50% in locde 20%) , dar E) cu ceva sanse mai mari, ptca era mai mic

Answer 2

Notăm cu p numerele pare din enunț și  fie  câtul c, iar restul,  2c

p: 29 = c  rest 2c ⇒ p =29c + 2c ⇒ p = 31c   (1) 

Restul este mai mic decât împărțitorul, adică :

2c < 29 ⇒ 0 ≤ 2c ≤ 28 ⇒ 0 ≤ c ≤ 14     (2)

Deoarece p, din relația (1), este număr par, va rezulta, ținând seama de

relația (2), că avem  c ∈ {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}     (3)

Din relațiile (1), (3) ⇒ p ∈ {0, 31·2,  31·3, ..., 31·14}

Suma acestor numere este 31(2+4+6+,  .. +14) =31·2(1+2+3+,  ..., +7)=

=31·2·7·8/2= 31·7·8 =217·8 = 1736

Varianta corectă este E).