Question

Suma patru numere este 1 440. Care sunt numerele, dacă primul reprezintă trei cincimi din al
doilea, al treilea este jumătate din suma primelor două (adică este media aritmetică a lor), iar al
patrulea este cât suma primelor trei numere?

Answer 1

Răspuns:  180,    300,  240  si  720

Explicație pas cu pas:

a + b + c + d = 1 440

a = 3 b/5

c = ( a + b ) /2 = (3b/5 +b)/ 2 =( 3 b +5b)/5 × 1/2 = > c = (8 b/10)⁽² = 4b/5

d = a + b + c

a + b + c + d = 1 440

-> inlocuiesc suma primelor trei numere cu d

d + d = 1 440

2 × d = 1 440

d = 1 440 : 2     ⇒   d = 720 → al patrulea numar

__________________________________

a + b + c = 720

3 b/5 + b + 4b/5 = 720   [ × 5 pentru a elimina numitorul

3 b + 5 b + 4 b = 720 × 5

12 b = 720 × 5 [ : 12

b = 60 × 5         ⇒   b = 300 → al doilea numar

_________________________________

a = 3 b/5 = (3×300)/5 ⇒ a = 180 → primul numar

____________________________________

c = ( 180 + 300 ) / 2 = 480 : 2 ⇒  c = 240 → al treilea numar

_____________________________________________

Verific:

180 + 300 + 240 + 720 = 1 440 → suma celor patru numere