Question

Suma perimetrelor a două pătrate este de 108 m Află dimensiunile fiecărui pătrat știind că latura primului reprezintă un asupra 2 din latura celuilalt​

Answer 1

Răspuns:

Latura primului pătrat este egală cu 9 m iar latura celui de-al doilea pătrat este egală cu 18 m.

Explicație pas cu pas:

Datele problemei:

Suma perimetrelor a două pătrate este de 108 m. Latura primului reprezintă unu supra 2 din latura celuilalt​.

Ce se cere:

Să se afle dimensiunile fiecărui pătrat.

Rezolvare:

Observație

Pătratul este un patrulater cu toate laturile egale. Astfel, perimetrul unui pătrat de latură l este egal cu 4*l.

Notații:

Voi nota cu:

• $P_1$ petrimetrul primului pătrat;

• $P_2$ petrimetrul celui de-al doilea pătrat;

• $l_1$ latura primului pătrat;

• $l_2$ latura celui de-al doilea pătrat;

Din datele problemei avem următoarele relații:

$P_1 + P_2 = 108\\\\l_1 = \frac{l_2}{2} => l_2 = 2l_1$

Conform observației de mai sus, avem:

$P_1 = 4*l_1\\P_2 = 4*l_2\\\\P_1 + P_2 = 108 \ \ <=> 4 * l_1 + 4 * l_2 = 108$

$Simplific\u{a}m \ prin \ 4. \\l_1 + l_2 = 27\\\^{I}nlocuim \ rela\c{t}ia \ l_2 = 2l_1 \ \^{i}n \ cea\ de\ mai\ sus\ \c{s}i \ ob\c{t}inem:$

$\\\\\\l_1 + 2l_1 = 27\\3l_1 = 27 \ \ <=> l_1 = 27 : 3\\l_1 = 9 \ m\\\\l_2 = 2l_1 = 2 * 9\\l_2 = 18 \ m$

Succes!