Question

Suma soluțiilor ecuației sinx+cosx=1 pe [0,2π]

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

sinx+cosx=1 ⇒(sinx+cosx)²=1² ⇒sin²x+cos²x+2sinx·cosx=1 ⇒1+2sinx·cosx=1  ⇒2sinx·cosx=0, deci sinx=0 sau cosx=0

Deoarece x∈[0,2π] ⇒x=0 sau x=2π sau x=π/2

Suma solutiilor, 0+ π/2+2π = 5π/2.