Question

Suma trei numere naturale este egală cu 56 dacă se parte primul număr la al doilea se obține catul 2 și restul 7 iar dacă se împarte al doilea număr la al treilea se obține catul 3 și restul 3 determinați cele trei numere

Answer 1

Răspuns:  37,   15 și  4

Explicație pas cu pas:

• Rezolvare aritmetică ( Metoda grafică)

 Din datele problemei deducem că primul număr este cu 7 mai mare decât dublul celui de-al doilea număr, iar al doilea este cu 3 mai mare decât triplul celui de-al treilea număr.

primul nr.        l------l------l------l------l------l------l+6+7

al doilea nr.     l------l------l------l+3                               suma lor = 56

al treilea nr.     l------l

Aflăm suma părților egale:

 56 - (13+3) = 56 - 16 = 40 → suma celor 10 părți egale sau înzecitul celui de-al treilea număr

40 : 10 = 4 → al treilea număr

3 × 4 + 3 = 15 → al doilea număr

2 × 15 + 7 = 37 → primul număr

Verific:

37 + 15 + 4 = 56 → suma celor trei numere naturale

_______________________________________________

• Rezolvare algebrică

a + b + c = 56

a : b = 2 rest 7 ⇒  a = 2×b+7 = 2×(3×c+3)+7 = 6×c+6+7 ⇒  a = 6×c+13

b : c = 3 rest 3 ⇒ b = 3×c + 3

(6×c+13) + (3×c+3) + c = 56

10×c + 16 = 56

10×c = 56 - 16

c = 40 : 10                   ⇒    c = 4 → al treilea nr.

b = 3×c+3=3×4+3       ⇒    b = 15 → al doilea nr.

a = 2×b+7 =2×15+7    ⇒   a = 37 → primul nr.