Question

suma tuturor muchiilor unui paralelipiped dreptunghic este de 48 cm iar diagonala de 5√2 cm.
sa se afle aria totala a paralelipipedului
va sa raspundeti daca stiti 
va multumesc

Answer 1

notăm cu a,b,c laturile paralelipipedului
          cu d diagonala
          cu S suma tuturor muchiilor
          cu A aria totală. 

formule: d²=a²+b²+c²       (1)
             A = 2(ab+ac+bc)     (2)
            (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)   (3)
            S=4a+4b+4c=> 48=4(a+b+c) => a+b+c = 12

Pornim cu formula (1) și înlocuim d=5√2 
   d²=a²+b²+c² => (5√2)² = a²+b²+c² => 50 = a²+b²+c² (4)
Dar, din formula (3) scoatem a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+ac+bc) unde a+b+c=12 și 2(ab+ac+bc) = A
Înlocuim în (4) și obținem: 50= (a+b+c)²-2(ab+ac+bc) => 50= 12² -A=> A=144-50 => A=94

Answer 2

Slaturi = 48 cm
d paralelipiped = 5√2 cm
=======================
At = ?
=======================
1) At = 2Ll + 2 Lh + 2lh
2) d paralelipiped = √L² + l² + h², totul este sub radical
   √L² + l² + h² = 5√2,
  ( √L² + l² + h²)² = (5√2)²
  L²+ l² + h² = 25·2
  L² + l² + h² = 50 cm
3) Stuturor muchiilor = 4L +4l + 4h
   4L + 4l + 4h = 48
4) ( L + l + h ) = 48
    L + l + h = 48:4
    L + l + h = 12
5) L² + l² + h² = 50, se aplica formula de calcul
   ( a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
   ( L + l + h)² = L² +l² + h² + 2Ll + 2Lh + 2lh
   12² = 50 + 2Ll + 2Lh + 2lh
   144 = 50 + 2Ll + 2Lh +2lh
  2Ll + 2Lh + 2lh = 144 - 50
  2Ll + 2Lh + 2lh = 94, cum At = 2lL +2Lh + 2lh ⇒
   At = 94 cm²