Question

Suma unor numere consecutive este egala cu 15.Aflati numerele. Analizați toate cazurile

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1. a + a + 1 = 15

2a + 1 = 15

2a = 14

a = 7

a + 1 = 8

2. a + a + 1 + a + 2 = 15

3a + 3 = 15

3a = 12

a = 4

a + 1 = 5

a + 2 = 6

3. a + a + 1 + a +2 +a + 3 + a + 4 = 15

5a + 10 = 15

5a = 5

a = 1

a + 1 = 2

a + 2 = 3

a + 3 = 4

a + 4 = 5

Answer 2

Răspuns:

7+8 = 15

4+5+6 = 15

1+2+3+4+5 = 15

0+1+2+3+4+5 = 15

Explicație pas cu pas:

(k+1)+(k+2)+...+(k+n) = 15

nk+(1+2+...+n) = 15

nk+n(n+1)/2 = 15

2nk+n(n+1) = 30

n(2k+n+1) = 30

2k+n+1 = 30/n

n trebuie să fie divizibil cu 30.

Cazul 1) n = 2 => 2k+2+1 = 15 => 2k = 12 => k = 6 => (6+1)+(6+2) = 15 => 7+8 = 15

Cazul 2) n = 3 => 2k + 4 = 10 => 2k = 6 => k = 3 => (3+1)+(3+2)+(3+3) = 15 => 4+5+6 = 15

Cazul 3) n = 5 => 2k+6 = 6 => 2k = 0 => k = 0 => (0+1)+(0+2)+(0+3)+(0+4)+(0+5) = 15 => 1+2+3+4+5 = 15

Cazul 4) n = 6 => 2k + 7 = 5 => 2k = -2 => k = -1 => 0+1+2+3+4+5 = 15

Acestea sunt toate cazurile.

Numerele negative nu le mai luam in considerare.