Question

Suma unor numere naturale consecutive este 75 .Aflați numerele
va rog ​

Answer 1

Răspuns:

(k+1)+ (k+2) + ...+(k+n)=75

n*k +(1+2+...+n)=75

n*k+ (n+1)*n:2=75  inmultim cu 2

2*n*k+(n+1)*n=150

n*(2k+n+1)=150

Il descompunem pe 150=2*3*5²

Daca  numerele cautate ∈N, avem:

n=2 ⇒ 2k+2+1=150:2=75⇒2k=72⇒ k=36 => sunt 2 numere 36+1 si 36+2=>

Numerele sunt 37+38 =75

n=3 ⇒ 2k+3+1=150:3=50⇒2k=46=> k=23=> sunt 3 numere 23+1, 23+2 si 23+3

Numerele sunt 24+25+26 =75

n=5 ⇒ 2k+5+1=150:5=30⇒2k=24=> k=12=> sunt 5 numere 12+1, 12+2 si 12+3,12+4,12+5

Numerele sunt 13+14+15+16+17=75

n=2*3=6 ⇒ 2k+6+1=150:6=25⇒2k=18=> k=9=> sunt 6 numere 9+1,9+2,9+3,9+4,9+5,9+6

Numerele sunt 10+11+12+13+14+15 =75

n=2*5=10 ⇒ 2k+10+1=150:10=15⇒2k=4=> k=2=> sunt 10 numere 2+1,2+2,...

Numerele sunt 3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 =75

_______________________

Daca numerele noastre ar apartine multimii Z gasim:

daca n=3*5=15⇒ 2k+15+1=150:15=10⇒2k= -6 ⇔ deja nu mai suntem in sfera nuerelor naturale , dar , de vreme ce nu avem conditii mergem mai departe=> k=-3=> sunt 15 numere : -3+1,-3+2,-3+3...

Numerele sunt -2-1+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 =75

daca n=5²=25 ⇒ 2k+25+1=150:25=6 ⇒2k=-30=> k=-15=> sunt 25 numere -15+1,-15+2....

Numerele sunt -14-13-12-11-10.......+10+11+12 =75

si putem gasi si pentru n=50, sau 50, 75 si 150

- Sper că te-am ajutat !