Question

Suma valorilor reale pozitive ale lui x pentru care numerele lg x,3 si lg x la a doua sunt termenii consecutivi ai unei progresii aritmetice este

Answer 1

Daca 3 numere sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice, atunci media aritmetica dintre primul si ultimul termen este egala cu cel de-al doilea termen:

$\frac{lg(x)+lg^2(x)}{2}=3\rightarrow lg(x)+lg^2(x)=6$

Vom nota lg(x) = a
$a+a^2=6\\\\ a^2+a-6=0\\ \Delta = 25 \rightarrow a \in \{-3, 2\}\rightarrow lg(x)\in \{-3,2\}$

[tex]lg(x_1)=-3 \rightarrow x_1 = 10^{-3}\\ lg(x_2)=2\rightarrow x_2 = 100[/tex]

Suma solutiilor:
$x_1+x_2=0,001+100=100,001$