Question

Sunt date patru numere pare conseutive.Demonstrati ca,daca din cubul numarului mai mare scadem produsul celorlalte trei numere,obtinem un numar divizib cu 8.
Indicatie:Notati primul numar cu 2k,unde k∈N!
Ajutatima va rog !!

Answer 1

Numerele consecutive pare notam cu:

            2k ;  2k+2 ;  2k+4  si  2k+6

                            ⇵

     (2k+6)³ - 2k*(2k+2)(2k+4) obtinem  un numar divizibil cu 8 !!!

8k³+72k²+216k+216 - (4k²+4k)(2k+4)=

 = 8k³+72k²+216k+216 - 8k³- 8k²- 16k²-16k=

 = 48k²-200k+216 = 8*(6k² - 25k + 27) divizibil cu 8 !!!!