Question

SUPER URGENT !!! ABC triunghi iso dreptunghic, M apartine de BC, MN perpendicular pe AB , N apartine AB , MP perpendicular pe AC , P APARTINE DE AC, DEMONSTRATI CA MN+MP ESTE CONSTANTA (LA CE VREA SA SE REFERE )  ( DAU MULTUMESC + CEL MAI BUN RASPUNS CELUI CARE MA AJUTA ) 

Answer 1

Notam cu a=AB=AC (din ΔABC isoscel )

MN perpendicular pe AB si AC perpendicular pe AB, deci MN || AC.

MP perpendicular pe AAC si AB perpendicular pe AC, deci MP || AB.

Deci MNAP este paralelogram (cu unghiurile de 90 grade, deci este si dreptunghi) si deci MP≡AN, respectiv MN≡AP.

Din MN || AC avem triunghiurile asemenea: ΔBMN≈ΔBCA, deci avem rapoartele de asemanare:

$\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{AB}$, adica:

$\frac{MN}{a} = \frac{a-MP}{a}$, de unde rezulta:

MN*a=a*(a-MP)
MN*a=a*a-a*MP
MN*a+a*MP=a*a
a(MN+MP)=a*a  si impartind cu a ambii membri obtinem:

MN+MP=a=constant