Question

T.e.m a unei baterii este de 20V. Rezistenta exterioara este de 2Ω , iar intensitatea curentului este de 4A. Aflati randamentul bateriei. Pentru ce valoare a rezistentei exterioare randamentul va fi 99%?

Answer 1

E=20V
U=tensiunea la borne (externa)
Randamentul sursei electrice
η=U/E
Stim ca, conform legii lui Ohm pentru intregul circuit:
E=I(R+r)
unde
I=curentul prin circuit, I=4A
R=rezistenta exterioara, R=2Ω
r=rezistenta interna a sursei
De aici rezulta
E=IR+Ir
Ir=E-IR
r=E/I-R
r=20/4-2=5-2=3
r=3Ω
a)
De asemenea caderea de tensiune pe rezistenta externa (egala cu tensiunea la bornele sursei) este:
U=RI=2×4=8
U=8V
Atunci
η=U/E=8/20=0,4
η=0,4
b) Dorim ca η=0,99
η=U/E=R×I/[(R+r)×I]
Simplificam cu I
Atunci:
η=R/(R+r)
η(R+r)=R
ηR+ηr=R
R-ηR=ηr
R(1-η)=ηr
R=rη/(1-η)
R=3×0,99/(1-0,99)=2,97/0,01=297
R=297Ω