Question

Tamara a mers de cinci ori la patinaj si de trei ori la înot, cheltuind 200 lei. Cu banii daţi la o sedinţă de patinaj si una de înot, ar fi putut cumpăra trei bilete la film. Sedinţa de patinaj este mai scumpă decât cea de înot, care costă mai mult decât biletul la film; toate cele trei preţuri se exprimă, în lei, prin numere naturale. Cât costă un bilet la film? Va multumesc!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

x = prețul pentru o ședință de patinaj

y = prețul pentru o ședință de înot

z = prețul unui bilet la film

5x + 3y = 200

x + y = 3z

$x > y > z \ ; \ \ x, y, z \in \mathbb{{N}^{\ast}}$

▪︎

5x + 3y = 200

3y = 5(40 - x)

(3;5) = 1 => y ⋮ 5 și (40 - x) ⋮ 3

dacă y < x atunci 5x + 3y < 5y + 3y => 8y < 200 => y < 25 => y ∈ {5, 10, 15, 20}

▪︎pentru y = 20 => x = 28

3z = x + y = 28+20 = 48 => z = 16

28 > 20 > 16

▪︎pentru y = 15 => x = 31

3z = x + y = 31+15 = 46 => z ∉ N

▪︎pentru y = 10 => x = 34

3z = x + y = 34+10 = 44 => z ∉ N

▪︎pentru y = 5 => x = 37

3z = x + y = 37+5 = 42 => z = 14

37 > 5 < 14 nu respectă condiția

=> unica soluție este x = 28, y = 20, z = 16

=> un bilet la film costă 16 lei