Question

tel: O piesă de metal, în formă de prismă triunghiu- lară regulată, are suprafaţa laterală 96 V3 cm, iar aria suprafeței totale 128/3 cni”. Această piesă a fost topită şi din metalul obținut s-au confecționat piese mici, în formă de cuburi, cu latura de 2 cm. Câte cuburi au fost confecționate? Rezolvare:​

Answer 1

 

O piesă de metal în formă de prismă triunghiulară regulată are:

Aria laterală = Al = 96√3 cm²

Aria totala = At = 128√3 cm²

Această piesă a fost topită şi din metalul obținut s-au confecționat piese mici, în formă de cuburi, cu muchia de 2 cm.

Câte cuburi au fost confecționate?

.

$\displaystyle\bf\\Aria~cumulata~a~bazelor=At-Al=128\sqrt{3}-96\sqrt{3}=32\sqrt{3}~cm^2\\\\Ab=\frac{32\sqrt{3}}{2}=\boxed{\bf16\sqrt{3}~cm^2}\\\\Calculam~latura~bazei:\\\\Aria~triunghiului~echilateral~(baza)~este:\\\\A_{tr}=\frac{L^2\sqrt{3}}{4}=16\sqrt{3}\\\\L^2=\frac{4\times16\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=4\times16=64\\\\L=\sqrt{64}=\boxed{\bf8~cm}~~(latura~bazei)$

.

$\displaystyle\bf\\Calculam~inaltimea~prismei.\\\\Al=Pb\times h=96\sqrt{3}\\\\Pb\times h=96\sqrt{3}\\\\3\times8\times h=96\sqrt{3}\\\\24\times h=96\sqrt{3}\\\\h=\frac{96\sqrt{3}}{24}\\\\h=4\sqrt{3}~cm\\\\Calculam~volumul~prismei:\\\\Vp=Ab\times h\\\\Vp=16\sqrt{3}\times4\sqrt{3}\\\\Vp=16\times4\times\sqrt{3}\times\sqrt{3}\\\\Vp=16\times4\times3\\\\\boxed{\bf Vp=192~cm^3}\\\\Calculam~volumul~cubului~cu~muchia~de~2~cm.\\\\V_{cub}=muchia^3=2^3\\\\\boxed{\bf V_{cub}=8~cm^3}$

.

$\displaystyle\bf\\Calculam~numarul~de~cuburi~(n).\\\\n=\frac{Vp}{V_{cub}}=\frac{192}{{8}}\\\\\boxed{\bf n=24~de~cuburi~se~pot~obtine.}$