Question

Tema
1. Fie A, B C E. Arătați că CE(ARB) = CEA U CEB.
2. Suma a şase numere naturale nehule este 20. Arătaţi că cel puțin două dintre ele sunt egale.
3. Arătaţi că nu există niciun număr natural care împărțit la 75 să dea restul 11 și împărțit la
50 să dea retul 25.
4. Arătaţi că V3 este număr irațional.

Answer 1

Te voi ajuta cu 2 și 3.

2. Considerăm suma primelor 6 numere naturale nenule:

$\it 1+2+3+4+5+6= 21>20$

Deoarece suma este mai mare decât 20, va rezulta că doi termeni ai sumei

ar trebui să fie egali, de exemplu primii doi să fie 1 și 1, sau ultimii doi să fie

5 și 5.

Se poate să avem și mai mulți termeni agali, de exemplu:

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 15 = 20.

3) Presupunem că există un asemenea număr,  notat cu n.

Conform teoremei împărțirii cu rest, vom avea:

$\it \left.\begin{aligned} \it n=50a+25 \Rightarrow n\in M_5\\ \\ \it n=75b+11 \Rightarrow n\not\in M_5\end{aligned}\right\} \Rightarrow n\in \varnothing$