Question

Tema de vacanta a Mirelei este
alcătuiată din mai mult de 30 de
probleme, dar nu mai mult decât 100. Dacă ar rezolva cate 3 sau câte 6 sau câte 8 probleme pe zi, de fiecare dată i-ar mai ramane de rezolvat o problema. Cate probleme contine tema de vacanță?
(Scrieti toate soluțiile posibile)

Answer 1

Răspuns:

există 3 variante: 49, 73 și 97.

Explicație pas cu pas:

Notăm cu x numărul căutat.

Restul împărțirii lui x la 3, 6 și 8 este 1. Asta înseamnă că x-1 se împarte la 3, 6 și 8 - adică x-1 este multiplu comun pentru 3, 6 și 8.

Calculăm cmmmc (3, 6, 8)

3 =       3

6 = 2 × 3

8 = 2³

cmmmc (3, 6, 8) = 2³ × 3 = 8×3 = 24

x - 1 = 24 ⇒ x = 25 - această soluție nu respectă condiția 30 < x < 100

Calculăm multiplii lui 24:

24×2 = 48 ⇒ x - 1 = 48 ⇒ x = 49

24×3 = 72 ⇒ x - 1 = 72 ⇒ x = 73

24×4 = 96 ⇒ x - 1 = 96 ⇒ x = 97

24×5 = 120 ⇒ x - 1 = 120 ⇒ x = 121  - această soluție nu respectă condiția 30 < x < 100

Așadar, există 3 variante: 49, 73 și 97.