Question

Teorema:Daca un punct apartine bisectuarei unui unghi atunci el se afla la egala distanta fata de laturile unghiului.

Formulati reciproca acestei teoreme si demostratio.

Answer 1

Reciproca: daca un punct se afla in interiorul unui unghi la distanta egala fata de laturile sale atunci el apartine bisectoarei unghiului respectiv.
Demonstratie : Fie un unghi AOB unde OA si OB sunt laturile sale; consideram un punct M interior unghiului astfel incat ME=MF, unde ME si MF sunt perpendicularele  duse pe laturile unghiului, E∈OA; F∈OB. Vom avea: ΔOEM=ΔOFM conform criteriului I de congruenta ⇒ <EOM=<FOM ⇒ M apartine bisectoarei unghiului.