Question

Teorema reciproca :Daca intr-un patrulater convex diagonalele se injumatatesc atunci el este paralelogram .Care este demontratia . Va rog repede . Multumesc

Answer 1

Răspuns:

Desenul este atașat și demonstrația este mai jos:

Explicație pas cu pas:

analizăm ΔAOB și ΔCOD:

AO ≡ CO și BO ≡ DO (prin construcție)

∡AOB ≡ ∡COD (opus la vârf)

⇒ (L.U.L.)  ΔAOB ≡ ΔCOD

⇒ ∡ABO ≡ ∡CDO

considerând dreptele AB și CD cu BD secantă, unghiurile de mai sus sunt alterne interne congruente ⇒ AB║CD  (1)

similar, ΔAOD ≡ ΔCOB

⇒ ∡DAO ≡ ∡BCO ⇒ AD║BC  (2)

(1), (2) ⇒ ABCD paralelogram