Question

teoria împărțiri cu rest vreau niște ex și explicați nu înțeleg cât mai repede ​

Answer 1

Răspuns:

Teorema împărțirii cu rest spune că deimpartitul este egal cu impartitorul * actul + restul, unde restul este mai mic decât impartitorul.

notam deimpartitul cu d, impartitorul cu i, catul cu c și restul cu r.

practic, avem relația d = i * c + r, unde r<i.

exemplu 1: luam numarul 10 și il împărțim la 3.

facem împărțirea și obținem catul 3 și restul 1.

deci d=10, i=3, c=3, r=1.

scriem 10=3*3 + 1, unde 1<3

restul trebuie sa fie mereu mai mic decât impartitorul, iată de ce:

putem scrie 10=3*2 + 4, nu? dar 4>3, deci îl scriem pe 4 ca 3+1 și obținem 10=3*3 + 1.

exemplu 2: luam numărul 16 si îl împărțim la 5.

facem împărțirea și obținem catul 3 din restul 1.

deci d=16, i=5, c=3, r=1.

scriem 16= 5*3 + 1.

putem avea r=0, atunci când împărțirea este exactă.

de exemplu, luam numărul 6 pe care îl împărțim la 3.

dar 6 se împarte la 3, atunci scriem 6=3*2 +0.

sper ca ai înțeles, mult succes!

Answer 2

Teorema împărțirii cu rest

$\it a:b=c\ rest\ r \Rightarrow \begin{cases} \it a=b\cdot c+r\\ \\ r<b\end{cases}$

Aplicație:

Să se afle toate numerele care împărțite la 3 dau câtul 5.

Rezolvare:

Notăm un astfel de număr cu n.

$\it n:3=5\ \ rest \ r \Rightarrow \begin{cases} \it n=3\cdot5+r \Rightarrow n=15+r\ \ \ \ (1)\\ \\\it r<3 \Rightarrow r\in\{0,\ 1,\ 2\}\ \ \ \ \ \ \ \ (2)\end{cases}\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow n\in\{15,\ \ 16,\ \ 17\}$