Question

Termenul al zecelea al unei progresii aritmetice este egal cu 19, iar suma primilor cincizeci de termeni ai progresiei este egală cu 2500. Să se afle suma termenilor al treilea, al doisprezecelea și al douăzecelea ai progresiei.

Answer 1

Răspuns:

R

Explicație pas cu pas:

an=a1+(n-1)r

Termenul al zecelea al unei progresii aritmetice este egal cu 19,

a10=19=1+(10-1)r

r=(19-1)/9=18/8=2

iar suma primilor cincizeci de termeni ai progresiei este egală cu 2500.

Suma (a50termeni)=(a1+an)n/2=2500

a50=1+(50-1)2=1+49×2=1+98=99

S=(1+99)50/2=2500

100×50/2=2500corect

Să se afle suma termenilor al treilea, al doisprezecelea și al douăzecelea ai progresiei.

a3=1+2×2=5

a12=1+11×2=23

a20=1+19×2=1+38=39

suma=a3+a12+a20=5+23+39=117