Question

terminati exercitiul ​

Answer 1

Pana la a 2-a linie totul e bine. A doua si a 3-a sunt aceleasi, iar la a 4-a ai uitat 2-urile de jos. Asa ca voi continua de la a 2-a:

1. Amplifici fiecare fractie cu 2:

$s = \frac{1}{ \frac{2 \times 3}{2} } + \frac{1}{ \frac{3\times 4}{2} } + ... + \frac{1}{ \frac{ 2009 \times 2010}{2} }$

$s = \frac{2}{2 \times 3} + \frac{2}{3 \times 4} + ... + \frac{2}{2009 \times 2010}$

Ai nevoie de urmatoarea formula:

$\frac{1}{x \times y} = \frac{1}{x} - \frac{1}{y}$

(numaratorul poate fi orcat, dar am scris 1 ca sa fie mai usor de citit)

$s = \frac{2}{2} - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{4} +... + \frac{2}{2009} - \frac{2}{2010}$

Observam ca se reduc fractiile, asa ca ne va ramane:

$s = \frac{2}{2} - \frac{2}{2010}$

$s = \frac{2010}{2010} - \frac{2}{2010}$

$s = \frac{2010 - 2}{2010}$

$s = \frac{2008}{2010}$