Question

Test
1. (1p) Un numar prim mai mare decat 10 este
Un divizor al numarului 42 este ....
2. (2p) Aflati cel mai mare divizor comun si cel mai mic multiplu comun al numerelor 20.
si 150.
3. (1p) Cati divizori are numarul 160 ?
4. (1,5p) Studiati daca numerele 32 si 75 sunt prime intre ele.
5. (1,5p) Aflati cel mai mic numar natural care impartit la 10 si 18 da de fiecare data
restul 5 si caturi nenule.
6. (1,5p) Aflati numerele naturale a si b stiind ca cel mai mare divizor comun al lor este
8, iar suma lor este 80.
7. (0,5p) Aflati un numar natural x>18 astfel incat (x,18)=9. Dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

1. a) 11

b) 2

2. (20, 150)=10; [20, 150]=300

3. 160=2⁵·5 ⇒ D₆={2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160} = 11 divizori

4. 32=2⁵    75=3·5² ⇒ (32,75)=1

5. n:10=c₁ rest 5 ⇒ n=10c₁+5

   n:18=c₂ rest 5 ⇒ n=18c₂+5  

10c₁=18c₂ /:2 ⇒ 5c₁=9c₂      ⇒ (5, 9)=1 ⇒  c₁=9, c₂=5  ⇒ n=10·9+5=18·5+5 ⇒ n=95

6. (a, b)=8 ⇒ a, b∈M₈, a+b=80 ⇒

a=8, b=72, (8, 72)=8

a=16, b=64, (16, 64)=16 nu convine  

a=24, b=56, (24, 56)=8

a=32, b=48, (32, 48)=16 nu convine  

a=40, b=40, (40, 40)=40 nu convine  ⇒ (a, b) ∈ {(8, 72), (24, 56)}

7. x>18 a.i. (x, 18)=9

18=9·2 ⇒ x=9·n, unde n=2k+1≥3 (deci n poate sa fie orice nr. impar, mai putin 1) ⇒ x=(27, 45, 63, 81, ...}

                                     

   

Explicație pas cu pas: