TEST - clasa a VIII-a 1. Fie ABCDA'B'C'D' un cub cu latura egala cu 8 cm. a) Realizati figura; b) Calculati suma tuturor laturilor cubului; c) Calculati D'C; d) Calculati perimetrul si aria triunghiului D'CA; e) Aratati ca AD'||(BB'C'); f) Calculati masura unghiului format de dreptele AC si BC'; g) Calculati masura unghiului format de dreptele AC si D'B'; h) Stiind ca M este mijlocul segmentului AD' si O centrul patratului ABCD, aratati ca MO||(DCC'); i) Aratati ca (A'BD)||(B'CD').
urgent cu desen dau 100 de puncte
Răspunsuri la întrebare
latura=8 cm
Cubul este paralelipipedul dreptunghic cu toate muchiile egale. Fețele unui cub au formă de pătrat și sunt congruente, iar aria oricărei fețe este egală cu pătratul laturii; figura are șase fețe congruente, deci aria totală este 6 ori pătratul laturii.
Are 6 fețe, 12 muchii de lungime egală si 8 vârfuri (colțuri), în care se întâlnesc câte 3 fețe și trei muchii adiacente.
a)
Atasez desenul
b)
Suma tuturor laturilor=12×8=96 cm
c)
D'C este diagonala patratului DCC'D'
d=l√2
D'C=8√2 cm
d)
D'C este diagonala patratului DCC'D'
D'A este diagonala patratului DAA'D'
AC este diagonala patratului ABCD
⇒ D'C=D'A=AC=8√2 cm⇒ ΔD'AC este echilateral (are toate laturile si unghiurile egale)
Perimetrul=3l=3×8√2=24√2 cm
e)
(ADD'A')║(BCC'B') (fete ale cubului)⇒
AD'║BC'
BC'⊂(BB'C')⇒ AD'║(BB'C')
f)
AC║ A'C' (analog punctul e)
∡(AC,BC')=∡(A'C', BC')=∡A'C'B
Laturile ΔA'C'B sunt diagonale ale fetei cubului (analog punctul d) ⇒ ΔA'C'B este echilateral ⇒ ∡A'C'B=60°
g)
B'D'║BD (analog punctul e)
∡(AC,B'D')=∡(AC,BD)
Dar AC⊥BD (diagonale in patrat) ⇒ ∡(AC,BD)=90°
h)
M mijlocul lui AD'
O mijlocul lui AC ⇒ MO linie mijlocie (paralela si egala cu jumatate din aceasta)
MO║D'C
D'C⊂ (DCC'D')
⇒ MO║(DCC')
i)
B'C║A'D (diagonale ale fetelor cubului)
D'C║A'B (diagonale ale fetelor cubului)
BD║B'D' (diagonale ale fetelor cubului)
B'C, D'C si BD ⊂ (B'CD')
A'D, A'B si B'D' ⊂ (A'BD)⇒ (B'CD')║(A'BD)
Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/8643999
#SPJ1
