Question

Testul 1
1 In triunghiul ABC se cunosc m( Aflati BC si AD unde AD paralelBC, D apartine(BC)
2 In triunghiul ABC se cunosc AB=4, AC=2radical 3 cm si BC=2 radical 7 cm.
a) Precizati natura triunghiului ABC.
b) Daca AD paralel BC, D apartine(BC), calculati AD, BD, DC

Answer 1

2.
a) Aplicam reciproca teoremei lui Pitagora pentru triunghiul ABC
BC² = AB² + AC²
(2√7)² = 4² + (2√3)²
28 = 16 + 12
28 = 28 ======> triunghiul ABC este dreptunghic 
                             m(BAC) = 90° si BC ipotenuza
b) Aplicam teorema catetei in triunghiul ABC

AC² = BC · CD
(2√3)² = 2√7 · CD
12 = 2CD√7
CD√7 = 12 : 2
CD√7 = 6
CD =$\frac{ \sqrt{7} }{6}$

AB² = BC · BD
4² = 2√7 · BD
16 = 2BD√7
BD√7 = 16 : 2
BD√7 = 8
BD = $\frac{ \sqrt{7} }{8}$

Aplicam teorema inaltimii in triunghiul ABC
AD² = CD · DB
AD² = √7 · √7 : (6 · 8)
AD² = $\frac{7}{48}$
AD = $\frac{ \sqrt{7}}{ \sqrt{48} } = \frac{ \sqrt{7}}{4 \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{21} }{12}$

Sper ca te-am ajutat :)

Cealalta problema

Aplicam Teorema lui Pitagora in triunghiul ABC

BC² = AB² + AC²
BC² = 12² + 9²
BC² = 144 + 81
BC² = 225
BC = √225
BC = 15 cm

Pentru a afla AD, facem aria in doua moduri

A = (C1 · C2) : 2 = (AD·AB) : 2 = (12·9) : 2 = 108 : 2 = 54 cm²
A = (i·h) : 2 = (BC·AD) : 2 = (15 · AD) : 2

15AD : 2 = 54
15AD = 54 · 2
15AD = 108
AD = 108 : 15
AD = 7.2 cm

BC = 15 cm
AD = 7.2 cm

Sper ca te-am ajutat :)