Question

Testul 2 1 O cutie are formă de paralelipiped dreptunghic, pe care îl notăm ABCDA'B'C'D'. Se ştie că AB= 6 cm, BC =672 cm şi CC' =673 cm . a Calculaţi volumul cutiei. b Calculați lungimea segmentului AC'. c Arătaţi că patrulaterul ACC'A' este pătrat. d Determinați măsura unghiului ((ABC), (ADC')). e Arătaţi că nu putem umple complet interiorul cutiei cu un număr de cuburi egale.​

Answer 1

AB=6 cm

BC=6√2 cm

CC'=6√3 cm

a)

V=L×l×h=6×6√2×6√3=216√6 cm³

b)

$AC'=\sqrt{L^2+l^2+h^2}=\sqrt{36+72+108} =\sqrt{216} =6\sqrt{6} \ cm$

c)

AC²=AB²+BC²

AC²=36+72=108

AC=6√3 cm= CC'

Analog, A'C'=6√3 cm= AA'

Deci AC=CC'=A'C'=A'A

AA'⊥AC⇒  ACC'A' patrat

d)

CC'⊥CB

AB⊥BC

BC⊂(ABC)

∡((ABC),(ADC'))=∡C'AC

CC'=6√3 cm

AC=CC'

ΔC'CA dr in C, dar AC=CC'⇒ ΔC'CA dr isosecel⇒ m(∡C'AC)=45°

e)

V=216√6 cm³

Volum cub=l³

l³=216√6

l³=6³√6 ⇒nu putem umple complet interiorul cutiei cu un număr de cuburi egale.