Question

TESTUL 3*
1. Triunghiul MNP este înscris în cercul (O, R). Determinați măsurile unghiuri
triunghiului MNP, ştiind că: 3m(MN)=2m(NP) şi m(NP)=3m(MP).
VA ROG DAU COROANA

Answer 1

Explicație pas cu pas:

3m(MN)=2m(NP) şi m(NP)=3m(MP)

$\dfrac{m(MN)}{2} = \dfrac{m(NP)}{3}$

$\dfrac{m(NP)}{3} = \dfrac{m(MP)}{1}$

știm că:

m(MN) + m(NP) + m(MP) = 360°

atunci:

$\dfrac{m(MN)}{2} = \dfrac{m(NP)}{3} = \dfrac{m(MP)}{1} = \dfrac{m(MN) + m(NP) + m(MP)}{2+3+1} = \dfrac{360^{0}}{6} = 60^{0}$

$\dfrac{m(MN)}{2} = 60^{0} \iff m(MN) = 120^{0} \\ \angle MPN = \dfrac{m(MN)}{2} \implies \angle MPN = 60^{0}$

$\dfrac{m(NP)}{3} = 60^{0} \iff m(NP) = 180^{0} \\ \angle NMP = \dfrac{m(NP)}{2} \implies \angle NMP = 90^{0}$

$\dfrac{m(MP)}{1} = 60^{0} \iff m(MP) = 60^{0} \\ \angle MNP = \dfrac{m(MP)}{2} \implies \angle MNP = 30^{0}$