Tetraedrul regulat SABC este secționat printr-un
plan alfa, paralel cu baza ABC, care conține
mijlocul muchiei SA.
a) Realizați un desen care să corespundă datelor problemei.
b) Demonstrați că, dacă {N} = a n SB și {P} = a n SC, atunci SN + CP = SA.
c) Ştiind că aria uneia dintre fetele tetraedrului
este 413 cm2, calculați lungimile muchiilor
trunchiului de piramidă format.
Răspunsuri la întrebare
Pentru ca SABC- Tetraedru regulat, rezulta ca toate muchiile sunt egale si ca toate fetele sunt triunghiuri echilaterale.
la a) ai desenul atasat mai jos
b) pentru ca planul alfa contine mijlocul muchiei SA si pentru ca planul alfa este paralela planului ABC, de aici rezulta ca si N si P trebuie sa fie mijloacele muchiilor SB, respectiv SC (ca planul sa fie paralel).
Pt ca N- Mijlocul lui SB
Pt ca P-Mijlocul SC, din astea doua rezulta ca SN este egal cu NB, SP e egala cu PC. SI DIN MOMENT CE TOATE MUCHIILE SUNT EGALE; REZULTA CA
SN plus CP este egal cu SN plus NB ( se poate scrie si asa, ca sunt egale) deci SN plus NB este SB si SB e congruent cu SC, respectiv SA. In concluzie, SN plus NB este SA.
c) Formula ariei dintr-un triunghi echilateral este l la 2 radical din 3 supra 4. Si incoluiesti. l la 2 radical din 3 supra 4 e egal cu 413
si scoti latura. si ptca iti cere suma lungimilor trunghiul, faci latura plus 2 ori jumatate de latura plus linia mijlocie care este orice latura a fetei de piramida supra 2. totul ori 3 (sunt 3 trunchiuri)
Mai, sper ca iti e de folos raspunsul. Nu sunt geniu la mate, dar ma descurc
