Question

Tetraedul ABCD este sectionat de un plan ce trece prin punctul M apartine [AD] si care este paralel cu planul bazei ABC. Sa se afle perimetrul obtinut in sectiune , daca AM=5cm AD=15cm AB=20cm BC=19cm AC=18cm . va rog urgent

Answer 1

notam intersectia planului cu BD in punctual N si P intersectia cu CD

planurile fiind paralele se formeaza triunghiurile asemenea DMN asemenea cu DAB, cu raportul de 10/15 sau 2/3. DM =15-5=10cm

rezulta ca MN este 2/3 din AB adica 20* 2/3 sau 40/3 cm

la fel se procedeaza cu triunghiurile asemenea DNP cu DBC care pastreaza si ele raportul, PN = 19*2/3= 38/3 cm

la fel cu tr DMP asemenea cu DAC   PM=18*2/3=36/3

perimetrul planului, al triunghiului MNP= (40+38+36)/3=38 cm

( firesc si perimetrul mic pastreaza raportul  de 2/3 cu perimetrul mare ABC )