Question

Țevile P și Q pot umple un rezervor în 12 minute și respectiv 16 minute. Ambele sunt menținute deschise timp de x min și apoi Q este închis și P umple restul rezervorului în 5 min. Timpul x după care Q a fost închis este?​

Answer 1

Răspuns: b) 4 minute

Explicație pas cu pas:

teava P umple tot volumul V in 12 minute

          intr-un minut, umple V/12

Teava Q  umple tot volumul V in 16 minute

         intr-un minut, umple V/16  

intr-un minut,  cele doua tevi - impreuna - umplu

V/12 + V/16 = 4V /48 + 3V /48 =  7 V/48  

Ele functioneaza simultan un numar χ de minute si umplu 7Vχ /48

Mai ramane de umplut volumul

V - 7Vχ /48  = (48V - 7Vχ) / 48 = (48 - 7χ )V /48  in 5 minute de a doua teava, prin care va curge un volum de 5 x V/12

(48 - 7χ)V / 48 = 5V/12  se simplifica prin V si prin 12

(48 - 7χ) / 4 = 5

48 - 7χ = 20

28 = 7 χ

χ = 28 : 7 = 4 minute

Answer 2

Notăm volumul rezervorului cu V.

Timp de 1 minut, prin P curge 1/12 din V, iar prin Q, 1/16 din V.

Timp de x minute, prin P și Q vor curge (1/12)+1/16)x=(7/48)x din V.

În ultimele  5 minute, prin P curge 5/12 din V, deci în primele x minute,

prin P și Q a curs 1-5/12=7/12 din V

Acum, avem  ecuația:

$\bf \dfrac{7}{48}x=\dfrac{7}{12} \Rightarrow x=\dfrac{7}{12}\cdot\dfrac{48}{7}\Rightarrow x=4\ minute.$