Introdu aici întrebarea ta
Dixie:
Prin inducție?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
1. Etapa de verificare
n=1=>1=(1+1)/2=>1=1 (A)
2. Etapa de demonstrare p(k)->p(k+1)
p(k)=1+2+3+....+k=
p(k+1)=1+2+3+....+k+(k+1)=
p(k+1)=+k+1=
=>(PIM) p(n) este adevărat pt. orice n natural nenul.
2.
1. Etapa de verificare
n=1=> 1=1•1<=>1=1 (A)
2. Etapa de demonstrare p(k)->p(k+1), k≥1 fixat
p(k)=1+5+9+....+(4k-3)=k(2k-1)
p(k+1)=1+5+9+....+(4k-3)+(4k+1)=(k+1)(2k+1)
p(k+1)=k(2k-1)+(4k+1)=(k+1)(2k+1)
<=>2k^2-k+4k+1=(k+1)(2k+1)
<=>(k+1)(2k+1)=(k+1)(2k+1) (A)
=>(PIM) p(n) este adevărat pt. orice n natural nenul
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă