Question

[tex]1.Se\ dau\ functiile\ f,g,h :R\rightarrow R,g(x)=\frac{1}{2}=[f(x)+f(-x)] \\
si\ h(x)=\frac{1}{2}[f(x)-f(-x)].\ Aratati\ ca\ g\ si\ h\ au\ paritati\ diferite.\\
2.Fie\ functiile\ f,g:R\rightarrow R,f(x)=min(1,x),g(x)=max(1,x).\\
Studiati\ monotonia\ functiilor\ f\ si\ g\\
[/tex]

Answer 1

Salut,

Calculăm g(-x) şi observăm că funcţia este pară, pentru că g(-x) = g(x).

Calculăm h(-x) şi observăm că funcţia este impară, pentru că h(-x) = -h(x).

Deci funcţiile g(x) şi h(x) au parităţi diferite.

min(1,x)=1, pentru 1 ≤ x, adică pentru x ∈ [1, +∞) şi min(1,x)=x, pentru x < 1, adică pentru x ∈ (-∞, 1). Rezultă deci că funcţia este crescătoare pentru (-∞, 1) şi constantă pentru x ∈ [1, +∞).

Similar pentru max(1,x).

Green eyes.