Question

$10^{2x+1} +7* 10^{x+1} = 10^{x+2} -20$

Answer 1

   
[tex]\displaystyle\\ 10^{2x+1}+7\cdot10^{x+1}=10^{x+2}-20\\ 10^{2x+1}+7\cdot10^{x+1}-10^{x+2}+20=0\\ 10^{2x}\cdot10^1+7\cdot10^{x}\cdot10^1-10^{x}\cdot10^2+20=0\\ 10\cdot10^{2x}+70\cdot10^{x}-100\cdot10^{x}+20=0\\ 10\cdot\Big(10^x\Big)^2-30\cdot10^{x}+20=0\\ \boxed{10^x=t}\\ 10t^2-30t+20=0~~\Big|:10\\ t^2-3t+2=0\\\\ t_{12}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{3\pm\sqrt{9-8}}{2}=\frac{3\pm1}{2}\\ t_1=\frac{3-1}{2}=1\\ t_2=\frac{3+1}{2}=2\\ 10^x=t_1=1\\ x_1=lg_{10}(1)=0\\ 10^x=t_2=2\\ x_2=lg_{10}(2)\approx0,3 [/tex]