Question

[tex] 2^{log _{2} 7} +log _{5} 75-log _{5} 3
[/tex] este un numar patrat perfect ?va rog mult si rezolvarea,multumesc

Answer 1

$\log_a b=c\Leftrightarrow a^{c}=b$ Deci atunci cand am avea in locul lui a valoarea 2, pe b il facem 7 si in locul lui c punem $\log_2 7$ obtinem ecuatia
$2^{\log_2 7}=7$, si in general e bine de tinut minte asta
$b^{\log_b x}=x$ unde cu b am notat baza logaritmului si cu x valoarea de obtinut

deci vom obtine:
$7+\log_5 75-\log_5 3$ Aici folosim o alta regula si anume
$log_b A-\log_b B=log_b \frac{A}{B}$
Aplicand in cazul nostru unde b=5 baza logaritmilor
$7+\log_5 75-\log_5 3=7+\log_5 \frac{75}{3}=7+\log_5 25=7+\log_5 5^{2}=7+2=9$

9 este patrat perfect dupa cum stii