Question

$|2x - 3| + |x + 3| \geqslant 3 |x|$ ajutor!!!!! urgentt

Answer 1

|2x-3|+|x+3| >= 3|x| ;

Aplicam una din proprietatile modulului unui numar real si anume |a+-b| <=|a|+|b| iar in cazul nostru avem |2x-3|+|x+3| >= |2x-3+x+3|=|3x| =>|3x| >= 3|x|.

Avem urmatoarele variante:

i. daca x=0 => 0 >=0 care este adevarat deci este solutie;

ii. daca x >0 => |3x|=3x iar 3|x|=3x => 3x >=3x posibil pentru orice x > 0;

iii. daca x <0 => |3x|=-3x iar 3|x|=-3x => -3x >=-3x posibil pentru orice x <0.

Asadar x∈(-∞,∞).