Question

$( 3^{1000} + 3^{1001} +...+ 3^{2005}): \frac{ 3^{1006} -1}{2* 3^{1000} } : 9^{1000}$ (sa stiti ca acea steluta de la fractia aia este semnul ”ori” adica inmultire la 2 inmultit cu 3 la 1000)

Answer 1

$(3^{1000}+3^{1001}+3^{2002}+...+3^{2005}): \frac{3^{1006}-1}{2 \cdot 3^{1000}}:9^{1000}= \\ \\ =3^{1000}(1+3+3^2 +...+3^{1005}) \cdot \frac{2 \cdot 3^{1000}}{3^{1006}-1} :9^{1000}= \\ \\ =3^{1000} \cdot \frac{3^{1006}-1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3^{1000}}{3^{1006}-1}:9^{1000}= \\ \\ =3^{1000} \cdot 3^{1000}:9^{1000}= \\ \\ =9^{1000}:9^ {1000}= \\ \\ =1$