Question

$3^x=10-log_2(x)$

Answer 1

Răspuns:

se observa ca x=2 este o solutie

trebuie sa demonstram ca e și unica

3^x+log2(x)=10

atât funcția exponențiale,cât și cea logaritmica de baze supraunitare, sunt strict crescătoare, deci

3^x+log(x)>10 pentru x>2

3^x +log(x)<10 ptr x<2

deci imposibil sa mai avem alte soluții.

Answer 2

Condiția pentru existența logaritmului : x ≥ 0
3^x > 0 (fiind exponențială) deci va rezulta ca 10-log2(x) >0
Adică 10>log2(x)
Log2(x)<10
2^10x ∈ {2^0, 2^1, …, 2^9}
Singura soluție care verifica este x=2