Question

$3x = 6 \times \sqrt{ {3}^{2012} - 2 \times {3}^{2011}- 2 \times {3}^{2010 } - } ... - 2 \times 3 - 2$
daca e dau si coroana​

Answer 1

Răspuns:

Presupun ca radicalul se prelungeste pana la final, altfel nu se poate sti unde se incheie...

Rezolvam intai suma de sub radical:

S₁ = 3²⁰¹² - 2 · 3²⁰¹¹ - 2 · 3²⁰¹⁰ - ... -  2 · 3² -  2 · 3 -  2 · 1 =

  =  3²⁰¹² - 2 · (3²⁰¹¹ + 3²⁰¹⁰ + ... + 3² + 3 + 1 ) =

  = 3²⁰¹² - 2 · S₂

S₂ = 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹⁰ + ... + 3² + 3 + 1

3 · S₂ = 3²⁰¹² + 3²⁰¹¹ + ... + 3³ + 3² + 3   | -

3 · S₂ - S₂ = 3²⁰¹² + 3²⁰¹¹ + ... + 3³ + 3² + 3 - 3²⁰¹¹ - 3²⁰¹⁰ - ... - 3² - 3 - 1

2 · S₂ = 3²⁰¹² - 1

S₁ = 3²⁰¹² - (3²⁰¹² - 1) = 1

3x = 6 · 1

x = 2

Explicație pas cu pas: