Question

$| 4^{63} - 8^{43} | : 2^{126}$

Sa se arate ca:
1+2+$2^{2} +...+ 2^{2006 }$ se divide cu 7 ...




$\frac{1}{1*2} + \frac{1}{2*3} + \frac{1}{3*4} +....+ \frac{1}{49*50}$



$\frac{1}{2} * \frac{2}{3}* \frac{3}{4} *....* \frac{99}{100}$







$\sqrt{(1- \frac{1}{2}) *(1- \frac{1}{3} )*....*(1- \frac{1}{100}) }$

Astea nu le inteleg cu puncte-puncte explicati-mi la fiecare in parte ca la prosti :3 va rog!!! 

Answer 1

| 2² ^63 - 2³ ^43| :2¹²⁶=

= |2¹²⁶-2¹²⁹| : 2¹²⁶=

= (-2¹²⁶+2¹²⁹):2¹²⁶=

=2¹²⁶(-1+2³):2¹²⁶=

= (-1+8)= 7

1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+.....+2²⁰⁰⁴+2²°°⁵+2²°°⁶   se formeaza grupe de cate 3

(1+2+2²)+(2³+2⁴+2⁵)+.....+(2²°°⁴+2²°°⁵+2²°°⁶)=

=(1+2+4)+2³(1+2+2²)+....+2²°°⁴(1+2+2²)=    se da factor comun

=7+2³*7+.....+2²°°⁴*7=

=7(2³+2⁶+...+2²°°⁴) :  7   (erau 3 puncte dar nu am semnul de se divide cu)

1/1*2= 1/1-1/2
1/2*3=1/2 -1/3
1/3*4=1/3-1/4
.......................
1/49*50=1/49-1/50     se simplifica 1/2 din prima ecuatie cu a2a ,1/3 din a2a ec cu a3a  si asa ramanand doar
S=1/1-1/50   aducem la acelasi numitor

S=(50-1)/50
S=49/50

1/2 * 2/3 * 3/4 *.....* 99/100  se simplifica 2 cu 2 ,3 cu 3 si da S=1*100=100

√(1-1/2)* (1-1/3)* (1-1/4)*....*(1-1/100)=  se aduce la fiecare la acelasi numitor

(1-1/2) = (2-1)/2=1/2
(1-1/3)=(3-1)/3=2/3
(1-1/4)=(4-1)/4=3/4
................................
(1-1/100)=(100-1)=99/100

√1/2 * 2/3* 3/4 *.....* 99/100   se simplifica la fel ca la anteriorul exercitiu

si S=√1*100=√100=10