Question

$49^{x}- 35^{x}= 25^{x}$

Answer 1

7^2x-(7.5)^x=5^2x
7^2x-7^x.5^x-5^2x=0 |:5^2x
(7/5)^2x-(7/5)^x-1=0
notam (7/5)^x=y⇒ cu y>0
y²-y-1=0
Δ=b²-4ac=1+4=5
y1=(1-√5)/2 fiind negativa nu corespunde cerintei
y2=(1+√5)/2
revenind la notatie
(7/5)^x=(1-√5)/2
logaritmand

y2=(1+√5)/2 ⇒
log(7/5) din (7/5)^x=log(7/5) din (1+√5)/2
x=log(7/5) din (1+√5)/2

Answer 2

..



!!! Ecuație exponențială — contine variabila necunoscuta la exponentul puterii !!!


⇒ aˣ = b , a > 0



⇒ 49ˣ — 35ˣ = 25ˣ ⇔ 49ˣ — ( 7 • 5 )ˣ — 25ˣ = 0 ⇔ 49ˣ — 7ˣ • 5ˣ — 25ˣ = 0


⇒ 49ˣ / 25ˣ — 7ˣ • 5ˣ / 25ˣ — 25ˣ / 25ˣ = 0 ⇔[ ( 7 / 5 )² ]ˣ — 7ˣ • 5ˣ / ( 5² )ˣ — 1 = 0 ⇔ [ ( 7 / 5 )ˣ ]² — ( 7 / 5 )ˣ — 1 = 0 !! ⇒ y > 0 !!



⇒y² — y — 1 = 0 ⇒ ∆ = ( –1 )² — ( –1 ) • 4 = 5


⇒ y₁ = 1 — √5 / 2 ‹ 0 ⇔ Fals !


⇒y₂ = 1 + √5 / 2 ⇔ Adevărat !


⇔ ( 7 / 5 )ˣ = 1 + √5 / 2 ⇔ x = ㏒ 7 / 5 ( 1 + √5 / 2 ) !!

..